190オクターブ
@yuremi ずっと周波数の計算をしています。
ピアノの中央のラの音は440Hzです。これは1秒間に440回振動するということです。 一オクターブ上がると周波数は2倍になり、下がると2分の1になります。
ピアノの10オクターブはヒトの可聴域（20 Hzから2万 Hz（20 kHzをほぼ網羅しており、平均律によってC0（16.35Hz）からC10(16744.04Hz)などと 表されます。
一番低い音はペルセウス座銀河団のブラックホールから放出されている音波の周波数 1.617e-15(0.000000000000001617)Hz（中央ハより57オクターヴ低いシ♭である、という記述がwikiにありましたので、 それを確かめてみましたら、中央ハ（C４）の上のシbではなくて、左隣のシb（Bb３）から数えて57オクターブ目、であることがわかりました。 （wikiにログインして修正しておきました！）
つまり、Bb３が 233.082Hz ですので、そこから57オクターブ低いということは、Bb－５4は、それを2の57乗で割ればよいのです。
Bb3 233.082
Bb2 116.516 1オクターブ低い
Bb1 2オクターブ低い
Bb0 3オクターブ低い
Bb-1 4オクタービ低い
Bb-2 5オクターブ低い
.
.
Bb-53 3.234700034215887e-15 56オクターブ低い
Bb-54 1.6173312689105046e-15 57オクターブ低い
最低音1.617e-15は四捨五入した数だと思うので、Bb-54は近似値と言えます。
57オクターブというのは、想像を超えた長さではないな、というのが第一印象でした。もしもそのような長さの鍵盤を作って、想像上だけでもその音を追っていけば、脳内で最低音が得られます。
さて、問題は最高音です。 それはビッグバンの瞬間の音で、プランク周波数（プランク時間の逆数）と呼ばれ、1.8549+e43(1.8549に10の43乗を掛けたもの)、とあります。 18549000000000000000000000000000000000000000Hzということです。
これはピアノでいうと、何オクターブ目のどの音になるのでしょう。
A4から考えて見ますと、 A4は440Hzですから、
1オクターブ上のA5は440×2なので880H、
2オクターブ上のA6は（440×2）×2＝1760（Hz）
3オクターブ上のA7は（440×2×2）×2＝3520（Hz）です
式の中の２の数をｎ個と置くと、Xオクターブ上の周波数は ｘ＝440×2のn乗 で表せます。
それで、
1.8549e+43（これに0が43つく）という一番高い周波数が、ラ＝Aの音だと仮定すると、 1.8549e+43＝440×2のn乗
ということになります。
試みにn=100と置くと、 5.5776626410042094e+32 n=200のときは、 7.070527394739557e+62 間を取って、n=150とすると、 6.2798898479062234e+47 で少し近づいてきます。
n=140 6.132704929595921e+44
n=139 3.0663524647979606e+44
n=138 1.5331762323989803e+44
n=137 7.665881161994902e+43
ここで０の数がそろいます。
n=136 3.832940580997451e+43
近づいてきました
n=135 1.9164702904987254e+43
n=134 9.582351452493627e+42
遠ざかりました。
それで、もし最高音がAだとすると、 n=135が有力です。
しかし、この1.9164702904987254e+43は最高音1.8549e+43よりも、6.157029049872532e+41高いです。
それで、半音下のG#４（415.305Hz）を考えます。
すると、 G＃４より135オクターブ高い周波数は、1.8089083954444845e+43となり、これが近似値です。
最高音1.8549e+43よりも 4.599160455551562e+41Hz低いです。
それで、最高音は135オクターブ上のAとG＃の間のどこかにあるということになります。
@yuremi では、１９０オクターブの中で、色の可視域は音階とどのような関係にあるだろうか。
赤の周波数は4.34e+14Hzなので、それを２のn乗で割ってみると、
n=40のとき、394.72070056945085 となり、
それはピアノの平均律のG4の周波数 391.995436Hzに近い。
同じように、40オクターブ下の音程を一覧にすると、
G4からF5までが対応することがわかる。 赤紫 赤4.34e+14 394.72070056945085 G4 391.995436
橙 4.60e+14 418.367562815547 G#4 415.3046976
黄橙4.87e+14 442.92391976341605 A4 440
黄5.16e+14 469.29926611483097 A#4 466.1637615
黄緑5.47e+14 497.49360186979174 B4 493.8833013
緑5.79e+14 526.5974323265254 C5 523.2511306
青緑6.14e+14 558.4297468885779 C#5 554.365262
緑青6.50e+14 591.1715561524033 D5 587.3295358
青6.89e+14 626.6418495215475 D#5 622.2539674
青紫7.30e+14 663.9311322942376 E5 659.2551138
紫7.73e+14 703.0394044704735 F5 698.4564629
赤紫 これ以上やこれ以下の周波数の色は見えないが、
赤紫で繋ぐことによって、12の色相はその性質を保ちながら循環していると考えられる。 赤の上限から可視外の赤紫に変わるあたりの周波数は7.89e+14Hzなので、
それを音階で表すと、
40オクターブ下で717.5913196988404となり、それは
F#5 739.9888454 に相当すると考えられる。 これをまとめると、
C 緑
C#/Dｂ青緑
D 緑青
D#/Eｂ青
E 青紫
F 紫
F#/Gｂ赤紫
G 赤
G#/Aｂ橙
A 黄橙
A#/Bｂ黄
B 黄緑 となる。 そして、可視光を鍵盤上に表すと、G44からF45ということになる。
@yuremi 短くまとまりました。
宇宙で最も低いブラックホールの音が1.617e-15Hz、ビッグバン時の最高音が1.8549e+43であるとき、延長されたピアノのオクターブ番号と音程を求めよ
オクターブ数をnとし、最低音1.617e-15Hzを1/2のn乗で割ると、
nが57のとき、233.03425911865895となり、
これはBb３（233.082Hz）とほぼ等しいので、
最低音は、Bb3から57オクターブ目であるBb-54であることが分かる。
同じように、最高音1.8549e+43を2のn乗で割ると、
n=135のとき、425.86415455864477となり、
これはG#4(415.305Hz)とA4(440Hz)の中間にあることが分かる。
それで、最高音は、G#4或いはA4から数えて135番目の、G#139とA139の間にあることが分かる。
G#とAのどちらに近いかを知るために、
得られた値425.86415455864477とG#4(415.305)との音程比をセント値で表すと
1200log(425.86415455864477/415.305)/log(2)=43.46647301279044
同じことだが、425.86415455864477とA4(440Hz)との音程比をセント値で表すと
1200log(440/425.86415455864477)/log(2)=56.53226632315117
それで、全宇宙の振動をピアノに置き換えた場合、
オクターブ数は54+135+1(C0からH0)＝190
最低音はBb-54、最高音はG#139から43.5セント上、A139から56.5セント下ったあたり、と特定できる。
A tremendous amount of energy is needed to generate the cavities, as much as the
combined energy from 100 million supernovas. Much of this energy is carried by
the sound waves and should dissipate in the cluster gas, keeping the gas warm
and possibly preventing a cooling flow. If so, the B-flat pitch of the sound
wave, 57 octaves below middle-C, would have remained roughly constant for about
2.5 billion years.